垂直応力とせん断応力
CAEによる解析では「ミーゼス応力」や「主応力」を可視化して表示することができます。どの解析ソフトでも、ミーゼス応力と主応力を表示することができますが、これらの応力の違いを理解して使いこなしていますか？
このページでは、なるべく数学を使わずに応力について説明しています。本格的に理解する場合は、高校で学ぶ行列についての知識が必要になります。しかし、行列について忘れていても応力は理解できるので、なんとなく使っている場合は、このページの内容を参考にして応力を理解して使えるようになりましょう。
垂直応力（x,y,z）とせん断応力（xy,yz,zx）の計6つの成分を組み合わせで、どのような方向の応力でも表現することができます。垂直応力は、面に対して垂直に掛かる力で、x,y,zの3つの成分があります。
せん断応力は面に対して平行に掛かる力で、xy、yz、zx,の3成分から構成されます。地震で地層が左右に変動するイメージを持つと理解やすいと思います。
垂直応力
せん断応力
テンソルって何？
CAEソフトを使うと必ず登場する「ミーゼス応力」や「主応力」についてgoogleで調べたことのある方も多いと思いますが、これらの応力を調べると必ず「テンソル」という言葉が出てきます。ミーゼス応力や主応力が理解しやすくなるため、応力を説明する前にまずはテンソルについて解説します。
0階のテンソルには、大きさのみを持つ量、例えば「温度（35℃）」や「長さ（15mm）」などが存在しています。座標は関係ないので、例えば温度計の方向を変えても、計測地点が同じであれば温度は変わりません。0階のテンソルは大きさだけを表しており「スカラー」と呼ばれます。
1階のテンソルでは、大きさに加えて方向が加わるため、ベクトルで表すことができるようになります。例えば、「南東の風2m/s」が身近な例としてあげられます。「力」や「速度」が2階のテンソルの代表例です。
2階のテンソルを使えば、縦横方向の変化がある場合の現象を表すことができます。例えば、ガムを噛んだ時に噛んだ部分は潰れますが、横に広がります。縦方向と横方向の変化に相関がある場合に2階のテンソルが使われます。CAEで用いる「応力」や「ひずみ」は2階のテンソルです。
次元をイメージするとテンソルについて理解しやすくなります。0次元は点だけ、1次元は直線、2次元は平面になります。テンソルの次数は、組み合わせるベクトルの次数に一致します。
テンソルと例
